Comment ça marche
La probabilité quantifie la chance qu'un événement se produise, exprimée entre 0 (impossible) et 1 (certain). Pour un événement A, le complémentaire P(non A) = 1 − P(A). Pour deux événements, les règles dépendent de leur relation : indépendants (l'un n'affecte pas l'autre), P(A et B) = P(A) × P(B) ; mutuellement exclusifs (ne peuvent pas se produire ensemble), P(A et B) = 0 et P(A ou B) = P(A) + P(B). Cas général : P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A et B).
La probabilité est partout : jeux de dés et de cartes, prévisions météo (« 70 % de pluie »), assurances, ML, tests A/B, gestion de risques. Mal interpréter la relation entre événements cause la plupart des erreurs réelles. Le « sophisme du joueur » — croire que les lancers passés influencent les futurs — suppose une dépendance inexistante. Le sophisme du taux de base en médecine suppose une indépendance qui n'existe pas. Réfléchissez bien à l'indépendance de vos événements.
La cote est une autre façon d'exprimer la même information : cote = P / (1 − P). 50 % = 1:1 ; 80 % = 4:1 ; 25 % = 1:3. Les bookmakers et statisticiens utilisent les cotes car les rapports de vraisemblance sont mathématiquement plus propres pour certaines opérations (notamment Bayes). Le calculateur affiche les deux formes.
La formule
P(A) et P(B) sont entre 0 et 1. L'indépendance signifie P(A sachant B) = P(A) — savoir que B est arrivé ne change pas la probabilité de A. L'exclusivité mutuelle signifie que A et B ne peuvent pas se produire ensemble (ex. tirer 1 et 6 sur un seul dé).
Exemple de calcul
- Deux lancers, deux faces. Indépendants P = 0,5.
- P(deux faces) = 0,5 × 0,5 = 0,25 (25 %). P(au moins une face) = 0,5 + 0,5 − 0,25 = 0,75.
Questions fréquentes
Comment savoir si des événements sont indépendants ?
Indépendant signifie que savoir qu'un événement est arrivé n'informe pas sur l'autre. Les lancers de pièces sont indépendants car la pièce n'a pas de mémoire. Tirer des cartes sans remise n'est PAS indépendant — une carte sortie change le paquet. Les événements réels sont souvent partiellement corrélés, d'où l'échec des hypothèses naïves d'indépendance (ex. supposer les défauts hypothécaires indépendants dans un portefeuille — ils ne le sont pas, comme 2008 l'a montré).
Qu'est-ce que le sophisme du joueur ?
Croire que les résultats passés affectent les probabilités futures d'événements indépendants. « Le noir est sorti 10 fois de suite, le rouge est dû ! » — faux, la roue n'a pas de mémoire. Chaque tour est indépendant avec la même chance 18/37 de rouge. Le sophisme s'applique à la roulette, aux dés, aux pièces et aux loteries. L'inverse — la pensée « série gagnante » (« le rouge est sorti 5 fois, ça va recommencer ! ») — est tout aussi faux. Les deux échouent car les événements indépendants ne s'autocorrigent pas.