Comment ça marche
Les deux questions les plus courantes sur les triangles dans un seul outil. Le mode « Aire à partir des côtés » prend trois longueurs et utilise la formule de Héron pour calculer l'aire — ni hauteur ni angles requis. Il classe aussi le triangle (équilatéral, isocèle, scalène ou rectangle) et vérifie que les trois côtés forment vraiment un triangle. Le mode « Triangle rectangle » prend les deux cathètes et renvoie l'hypoténuse via le théorème de Pythagore, ainsi que l'aire et le périmètre.
La formule
a, b, c sont les longueurs des côtés. s est le demi-périmètre (moitié du périmètre). Pour que la formule de Héron donne un nombre réel, les trois côtés doivent satisfaire l'inégalité triangulaire : chaque côté doit être inférieur à la somme des deux autres. Le mode triangle rectangle traite a et b comme les cathètes et renvoie l'hypoténuse — le côté le plus long, opposé à l'angle droit.
Exemple de calcul
- Un triangle rectangle 3-4-5. En mode Aire, saisissez 3, 4, 5.
- Demi-périmètre s = 12 / 2 = 6. Aire = √(6·3·2·1) = √36 = 6. Périmètre = 12. Type : rectangle.
- En mode Triangle rectangle avec cathètes 3 et 4 : hypoténuse = √(9 + 16) = √25 = 5. Même triangle, autres données de départ.
Questions fréquentes
Pourquoi le calculateur affiche-t-il « Invalide — les côtés ne forment pas un triangle » ?
À cause de l'inégalité triangulaire : la somme de deux côtés doit être strictement supérieure au troisième. Essayez 1, 2, 5 : le côté le plus long (5) dépasse la somme des deux autres (1 + 2 = 3). Aucun triangle réel ne peut exister avec ces longueurs — trois bâtons de ces longueurs mis bout à bout ne se rejoindraient jamais.
Puis-je utiliser la formule de Héron avec des triangles très longs et fins ?
Oui, mais attention à la précision en virgule flottante quand un côté est presque égal à la somme des deux autres. L'expression s(s − a)(s − b)(s − c) devient un petit nombre positif susceptible de tomber à zéro par underflow, donnant une aire trompeuse de 0. Pour des triangles très fins, la forme numériquement stable est √((a + b + c)(−a + b + c)(a − b + c)(a + b − c)) / 4. Notre calculateur utilise la forme standard, suffisante pour la plupart des cas courants.
Comment trouver l'aire si je ne connais que deux côtés et un angle ?
Utilisez la formule SAS : aire = ½ · a · b · sin(C), où C est l'angle entre les côtés a et b. Elle n'est pas encore disponible dans le calculateur (il faudrait un sélecteur degrés/radians), mais si vous calculez le troisième côté avec la loi des cosinus (c² = a² + b² − 2ab·cos C), vous pouvez saisir a, b, c dans le mode aire.
Pourquoi un triangle 3-4-5 est-il classé rectangle plutôt que scalène ?
Il est en fait les deux — trois côtés différents (donc scalène) et un angle droit (donc rectangle). Le calculateur prend l'étiquette la plus spécifique, car « rectangle » est l'information la plus utile quand elle s'applique. Un triangle 5-5-7 (isocèle, non rectangle) serait étiqueté isocèle pour la même raison.