Cómo funciona
El máximo común divisor (MCD) es el mayor entero que divide a todos los números de la lista sin resto. El mínimo común múltiplo (MCM) es el menor entero positivo del que son divisores todos los números de la lista. Se usa para simplificar fracciones (divide numerador y denominador por el MCD) y encontrar denominadores comunes (MCM de los denominadores). Pega cualquier lista de enteros y la calculadora devuelve ambos a la vez.
La fórmula
a, b: enteros positivos (los signos se ignoran; Euclides funciona sobre |a|, |b|). El algoritmo aparece en los Elementos de Euclides (~300 a.C.) y es uno de los algoritmos no triviales más antiguos en uso diario. La propiedad de reducción por pares — mcd(a, b, c) = mcd(mcd(a, b), c) — nos permite extenderlo a cualquier número de entradas sin reescribir el bucle.
Ejemplo de cálculo
- Números: 12, 18, 24
- MCD: mcd(12, 18) = 6, luego mcd(6, 24) = 6 → MCD = 6
- MCM: mcm(12, 18) = 36, luego mcm(36, 24) = 72 → MCM = 72
- 12 × 18 × 24 = 5184. MCD × MCM = 6 × 72 = 432. La relación a × b = mcd(a,b) × mcm(a,b) solo se generaliza limpiamente a dos números.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se simplifica una fracción con esto?
Calcula el MCD del numerador y el denominador, y divide ambos por él. Para 18/24: MCD(18, 24) = 6, así que 18/24 = (18÷6)/(24÷6) = 3/4. La fracción está totalmente simplificada cuando el MCD = 1: ya no se puede reducir más.
¿Cuándo necesito el MCM?
Sobre todo al sumar o comparar fracciones con denominadores distintos: el MCM de los denominadores es el menor denominador común. También sirve para problemas de calendario ("¿cuándo coinciden estos dos eventos?"), relaciones de transmisión y sincronizar procesos periódicos.
¿El MCD funciona con números negativos o cero?
La calculadora ignora los signos antes de aplicar Euclides, así que −12 y 12 se tratan igual. MCD(0, n) se define como |n|, porque todos los enteros dividen al 0. El MCM con 0 se considera 0 por convención (el único múltiplo común de todo entero incluido 0 es 0).