Cómo funciona
Una ecuación cuadrática tiene la forma ax² + bx + c = 0 con a ≠ 0. La herramienta estándar para resolverla es la fórmula cuadrática, que funciona siempre, ya sean las raíces enteros, decimales feos o números complejos. Introduce los tres coeficientes y la calculadora devuelve las raíces, el discriminante (que indica de un vistazo qué forma tiene la respuesta) y el vértice de la parábola, útil para graficar o encontrar máximos y mínimos.
La fórmula
a, b, c son los coeficientes de x², x¹ y x⁰. El signo del discriminante indica el tipo de solución: Δ > 0 → dos raíces reales distintas; Δ = 0 → una raíz real doble (la parábola toca el eje x en un único punto); Δ < 0 → dos raíces complejas conjugadas (la parábola no cruza el eje x). El vértice es el punto de giro de la parábola: mínimo si a > 0, máximo si a < 0.
Ejemplo de cálculo
- Resolver x² − 3x + 2 = 0. Coeficientes: a = 1, b = −3, c = 2.
- Discriminante = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1. Positivo, hay dos raíces reales.
- x = (3 ± √1) / 2 → x₁ = 2, x₂ = 1. Vértice en (1,5; −0,25).
Preguntas frecuentes
¿Y si mi ecuación no tiene soluciones reales?
Cuando el discriminante es negativo, la parábola no cruza el eje x y las raíces son números complejos: una parte real más o menos una imaginaria. La calculadora las muestra en forma a ± bi. En problemas físicos o geométricos suele indicar que el modelado es ligeramente incorrecto (p. ej., preguntar cuándo aterrizará algo que en realidad escapa); en problemas matemáticos puros, las raíces complejas son la respuesta correcta.
¿Por qué la calculadora muestra "No es cuadrática" cuando pongo a = 0?
Con a = 0 desaparece el término x² y la ecuación se vuelve bx + c = 0, lineal. La fórmula cuadrática divide entre 2a, así que a = 0 la rompe. Si de verdad es lineal, despeja directamente: x = −c / b.
¿Para qué sirve el discriminante?
Es una comprobación rápida de la forma de la solución antes de calcularla. Δ > 0 → dos raíces reales, la parábola cruza el eje x dos veces; Δ = 0 → raíz doble (la parábola toca el eje x); Δ < 0 → raíces complejas (la parábola no toca el eje x). En física, el signo del discriminante suele responder una pregunta sí/no — como si un proyectil alcanzará un objetivo — sin necesitar los valores completos de las raíces.
¿De dónde sale la fórmula cuadrática?
De "completar el cuadrado". Partes de ax² + bx + c = 0, divides entre a y sumas (b/2a)² a ambos lados para hacer el lado de x un cuadrado perfecto: (x + b/2a)² = (b² − 4ac) / (4a²). Sacas la raíz cuadrada y despejas x. Completar el cuadrado se documenta en tablillas babilónicas ~2000 a.C.; la forma simbólica moderna es del álgebra europea del s. XVII.