Comment ça marche
Un triangle rectangle a un angle de 90°. Les deux côtés qui se rejoignent à cet angle sont les côtés (a et b) ; le côté opposé à l'angle droit est l'hypoténuse (c), toujours le plus long. À partir de deux valeurs parmi celles-là — deux côtés, un côté et l'hypoténuse, ou un angle aigu plus un côté — vous pouvez résoudre tout le reste avec le théorème de Pythagore et la trigonométrie de base.
Les relations clés : a² + b² = c² (Pythagore) ; sin(A) = opposé/hypoténuse = b/c ; cos(A) = adjacent/hypoténuse = a/c ; tan(A) = opposé/adjacent = b/a. Le moyen mnémotechnique SOH-CAH-TOA couvre les trois rapports trigonométriques. Un angle aigu connu, l'autre est 90° moins celui-ci (la somme des trois angles vaut 180°). L'aire est (1/2) × a × b — la moitié du rectangle que formeraient les deux côtés.
Les problèmes réels de triangle rectangle sont partout. Pentes de toit, rampes, placement d'échelle, distance depuis un observateur fixe, topographie au théodolite, navigation à vue — tous se ramènent à « j'ai ces deux valeurs, quelles sont les autres ? ». Ce calculateur gère le cas Pythagore (côtés seuls) et le cas trigonométrique (angle plus côté), pour ne pas avoir à se rappeler quelle formule va où.
La formule
a est le côté adjacent à l'angle A. b est le côté opposé. c est l'hypoténuse (opposée à l'angle de 90°). Les angles A et B sont les deux angles aigus, leur somme vaut 90°. Les fonctions trigonométriques inverses (asin, acos, atan) récupèrent les angles à partir des rapports de côtés.
Exemple de calcul
- Étant donné a = 3, b = 4. Trouver c, angles, aire.
- c = √(9+16) = 5. tan(A) = 4/3 → A = 53,13°. B = 36,87°. Aire = (1/2)(3)(4) = 6.
Questions fréquentes
Pourquoi le calculateur exige-t-il exactement deux valeurs ?
Un triangle rectangle a 5 inconnues (3 côtés, 2 angles aigus) et 3 contraintes connues (un angle de 90°, Pythagore, A + B = 90°). Ça laisse 2 degrés de liberté — fixez deux valeurs et tout le reste est déterminé. Avec une seule valeur, le triangle est sous-déterminé (infinité de formes possibles) ; avec trois ou plus, on risque la sur-spécification (les entrées peuvent être incohérentes).
Comment trouver la hauteur d'un arbre avec un triangle rectangle ?
Placez-vous à une distance connue de l'arbre (le côté adjacent, a). Mesurez l'angle d'élévation jusqu'au sommet — utilisez une appli clinomètre ou un rapporteur avec un fil à plomb. Insérez dans tan(angle) = hauteur / distance, donc hauteur = distance × tan(angle). Ajoutez la hauteur de vos yeux pour la hauteur totale. Même astuce pour bâtiments, tours, falaises — tout ce qui est trop haut à mesurer directement.