Comment ça marche
Le théorème de Pythagore énonce que, dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse (c — le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (a et b, les cathètes). Il ne s'applique qu'aux triangles contenant un angle droit (90°), mais on en rencontre partout : coins de bâtiment, diagonale d'écran, échelle contre un mur, traversée en diagonale d'un champ rectangulaire. À partir de deux côtés on retrouve le troisième : c = √(a² + b²) pour l'hypoténuse, ou a = √(c² − b²) (idem pour b) quand une cathète manque. Le calculateur choisit la bonne forme selon le côté à trouver et fournit en prime l'aire (½ × a × b) et le périmètre (a + b + c).
La formule
a, b — les cathètes (les deux côtés qui se rejoignent à l'angle droit). c — l'hypoténuse, opposée à l'angle droit. Toujours le plus long côté. Les unités restent cohérentes : si vous saisissez tout en mètres, le résultat est en mètres ; en pouces, en pouces. Le calculateur n'impose aucune unité propre.
Exemple de calcul
- Triangle rectangle avec cathètes a = 3 et b = 4. Trouvez c.
- a² + b² = 9 + 16 = 25.
- c = √25 = 5. Le classique triangle 3–4–5.
- Bonus : aire = ½ × 3 × 4 = 6, périmètre = 3 + 4 + 5 = 12.
Questions fréquentes
Ça marche pour n'importe quel triangle ou seulement les rectangles ?
Triangles rectangles uniquement — le théorème exige un angle de 90° entre les côtés a et b. Pour des triangles sans angle droit, il faut la loi des cosinus (c² = a² + b² − 2ab·cos C), qui se ramène à Pythagore quand C = 90° (puisque cos 90° = 0). Pour résoudre n'importe quel triangle par côtés et angles, passez par un calculateur de triangles.
Comment savoir quel côté est l'hypoténuse ?
Deux moyens. Géométriquement : l'hypoténuse est toujours opposée à l'angle droit, jamais l'un des deux côtés qui le forment. Par la longueur : dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est toujours le plus long côté — strictement plus longue que chaque cathète. Si vous avez trois mesures sans savoir laquelle est l'hypoténuse, prenez la plus grande. Si deux des trois nombres sont à égalité au sommet, le triangle est dégénéré (aplati) et n'en est pas vraiment un.
Je me trompe souvent en calculant une cathète. Pourquoi ?
Deux erreurs classiques. Le signe : pour trouver une cathète on soustrait, on n'ajoute pas — a = √(c² − b²), pas √(c² + b²). Et il faut soustraire le carré le plus petit du plus grand : c² − b² (car c est l'hypoténuse, donc plus grand que b). Si vous vous retrouvez à devoir prendre la racine carrée d'un nombre négatif, c'est sans doute que vous avez échangé l'hypoténuse avec une cathète. Revérifiez que le côté saisi comme c est bien le plus long.
Qu'est-ce qu'un « triplet pythagoricien » ?
Un ensemble de trois entiers positifs satisfaisant a² + b² = c² exactement — sans décimales ni racines. Le plus petit est (3, 4, 5) ; d'autres courants : (5, 12, 13), (8, 15, 17) et (7, 24, 25). Les multiples d'un triplet le sont aussi : (6, 8, 10) = 2 × (3, 4, 5). Sur les chantiers on utilise le 3–4–5 pour tracer des angles droits parfaits sans équerre : mesurez 3 sur un bord, 4 sur l'autre et ajustez jusqu'à ce que la diagonale fasse exactement 5.