Comment ça marche
La pente d'une droite mesure à quel point elle monte ou descend — la variation de y pour chaque unité de variation de x. Étant donné deux points (x₁, y₁) et (x₂, y₂), la pente est la montée (y₂ − y₁) divisée par la course (x₂ − x₁). Pente positive : monte de gauche à droite ; négative : descend ; zéro : horizontale ; indéfinie (quand x₁ = x₂) : verticale. Même concept qu'on l'appelle « rise over run » en algèbre, « gradient » en physique ou « taux de variation » en calcul — ça répond toujours à « à quelle vitesse y change-t-il quand x augmente ? ».
En pratique, la pente est partout. Les ingénieurs spécifient une pente de route en pourcentage (6 % = pente 0,06). Les couvreurs décrivent la pente comme la montée par 12 pouces de course. Les statisticiens ajustent une droite de régression et reportent sa pente comme coefficient de x. En économie, la pente d'une courbe de demande indique comment le prix change par unité de quantité. Les maths sont identiques ; seules les unités et l'interprétation changent.
Cette calculatrice renvoie quatre choses à la fois : pente, distance entre les points (théorème de Pythagore appliqué à dx et dy), point milieu et équation de la droite y = mx + b (en résolvant y₁ = mx₁ + b pour b). Les droites verticales sont signalées à part car elles n'ont pas de forme pente-ordonnée — l'équation est simplement x = constante.
La formule
(x₁, y₁) et (x₂, y₂) sont les deux points. m est la pente. b est l'ordonnée à l'origine (la valeur de y où la droite coupe l'axe y). Quand x₂ = x₁, la pente est indéfinie et la droite est verticale.
Exemple de calcul
- Trouver la pente entre (1, 2) et (4, 8).
- Pente = (8 − 2) / (4 − 1) = 6 / 3 = 2.
- Distance = √(3² + 6²) = √45 ≈ 6,71. Point milieu = (2,5 ; 5). Équation : b = 2 − 2·1 = 0, donc y = 2x.
Questions fréquentes
Que signifie une pente négative ?
La droite descend de gauche à droite — y diminue quand x augmente. Une pente de −2 signifie que y baisse de 2 unités pour chaque unité d'augmentation de x. Image miroir d'une pente positive.
Pourquoi la pente est-elle indéfinie pour les droites verticales ?
Une droite verticale a la même abscisse en chaque point, donc x₂ − x₁ = 0 et la formule divise par zéro. Géométriquement, « montée sur course nulle » est infini — la droite monte sans variation horizontale. Elle s'écrit x = constante plutôt que y = mx + b.
Quel est le lien entre pente et angle ?
La pente vaut tan(θ) où θ est l'angle que fait la droite avec l'horizontale. Une droite à 45° a une pente de 1 ; à 30°, ≈ 0,577 ; à 60°, ≈ 1,732. Pour passer de pente à angle : θ = arctan(pente). Utile pour rampes, pentes de toit et toute question « quel angle ça fait ? ».