Cómo funciona
Un exponente (o potencia) indica cuántas veces se multiplica un número por sí mismo. 2³ significa 2 × 2 × 2 = 8. La base es el número que se multiplica; el exponente, cuántas copias. Esto se generaliza más allá de exponentes enteros positivos: exponentes negativos dan recíprocos (2⁻³ = 1/8), cero da 1 (toda base no nula⁰ = 1), y exponentes fraccionarios dan raíces (2^(1/2) = √2 ≈ 1,414, raíz cuadrada; 8^(1/3) = ∛8 = 2, raíz cúbica). Los decimales también funcionan: 2^2,5 = 2² · 2^0,5 = 4 · √2 ≈ 5,657.
Las reglas de exponentes hacen sistemática la manipulación algebraica. Misma base, multiplicación: suma exponentes (2³ · 2⁴ = 2⁷). Misma base, división: resta (2⁷ / 2³ = 2⁴). Potencia de potencia: multiplica exponentes ((2³)² = 2⁶). Mismo exponente, distintas bases: factoriza o distribuye ((ab)² = a² · b²; a²/b² = (a/b)²). Permite simplificar 8^(2/3) sin calculadora: (8^(1/3))² = 2² = 4.
Notas prácticas. (1) Para resultados muy grandes o muy pequeños, esta calculadora cambia a notación científica (1,234 × 10²³ en vez de un número de 24 dígitos) porque la mayoría de contextos no manejan números crudos tan grandes. (2) Bases negativas con exponentes no enteros son delicadas — (-8)^(1/3) es técnicamente −2 (raíz cúbica real) pero por reglas de números complejos da 1 + 1,732i. La mayoría de calculadoras (incluida esta) devuelven solo resultados reales cuando es posible, y NaN para casos como (-1)^0,5. (3) Para crecimiento/desintegración exponencial en el tiempo (interés compuesto, población, radiactividad), usa las calculadoras dedicadas, que aplican esta matemática con fórmulas temporales integradas.
La fórmula
base es el número que se multiplica. exp es el exponente. Ambos pueden ser cualquier real — positivo, negativo, entero, fracción o decimal. El resultado es base × base × … (exp copias) si exp es entero positivo, y se generaliza con las leyes para el resto.
Ejemplo de cálculo
- Calcula 2¹⁰ (referencia común de potencia de 2).
- 2¹⁰ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024.
- Exponente negativo: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0,125. Fraccionario: 27^(1/3) = ∛27 = 3.
Preguntas frecuentes
¿Por qué cualquier base a la 0 da 1?
Es la única definición coherente con las leyes de exponentes. En concreto, aᵐ / aᵐ = 1 (todo dividido por sí mismo), pero también aᵐ / aᵐ = aᵐ⁻ᵐ = a⁰ por la regla de la resta. Luego a⁰ tiene que ser 1. La única excepción es 0⁰, técnicamente indeterminado — diferentes contextos (combinatoria, cálculo, programación) lo definen distinto, a menudo como 1 por convención.
¿Cómo se relacionan exponentes y logaritmos?
Son inversos. Si bˣ = y, entonces logᵦ(y) = x. La exponenciación responde «¿qué obtengo?»; los logaritmos, «¿qué exponente necesito?». Concretamente, log₁₀(1000) = 3 porque 10³ = 1000. Los logaritmos sirven para ecuaciones como «2ˣ = 50» — respuesta: x = log₂(50) ≈ 5,64. También miden tasas de crecimiento de muchas órdenes de magnitud (decibelios, pH, magnitudes sísmicas son todos logarítmicos). Ver calculadora de logaritmo para el sentido inverso.
¿Por qué la calculadora muestra «infinito» o «NaN» en algunos casos?
«Infinito» aparece cuando el resultado supera el número máximo representable (~10³⁰⁸ en IEEE 754 doble precisión). Por ejemplo, 2^1024 desborda. «NaN» (Not a Number) aparece en casos matemáticamente indefinidos: 0⁰, (-1)^0,5 (necesitaría complejos), o 0^(-1) (1/0, división por cero). Para números genuinamente enormes, usa computación simbólica (Wolfram Alpha) o bibliotecas de precisión arbitraria; los flotantes estándar de JavaScript no los representan.