Cómo funciona
El teorema de Pitágoras dice que, en cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (c, el lado opuesto al ángulo recto) es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (a y b, los catetos). Solo funciona en triángulos con un ángulo de 90°, pero eso aparece en todas partes — esquinas de obra, diagonal de una pantalla, escalera apoyada en la pared, el atajo en diagonal por un campo rectangular. Con dos lados conocidos puedes despejar el tercero: c = √(a² + b²) si buscas la hipotenusa, o a = √(c² − b²) (igual para b) cuando falta un cateto. La calculadora elige la fórmula según el lado que marques como incógnita y, de paso, te da el área (½ × a × b) y el perímetro (a + b + c).
La fórmula
a, b — los catetos (los dos lados que se encuentran en el ángulo recto). c — la hipotenusa, opuesta al ángulo recto. Siempre el lado más largo. Las unidades se mantienen: si introduces todo en metros, obtienes metros; si en pulgadas, obtienes pulgadas. La calculadora no aporta unidad propia.
Ejemplo de cálculo
- Triángulo rectángulo con catetos a = 3 y b = 4. Calcula c.
- a² + b² = 9 + 16 = 25.
- c = √25 = 5. El clásico triángulo 3–4–5.
- Extra: área = ½ × 3 × 4 = 6, perímetro = 3 + 4 + 5 = 12.
Preguntas frecuentes
¿Sirve para cualquier triángulo o solo para los rectángulos?
Solo triángulos rectángulos — el teorema exige un ángulo de 90° entre los lados a y b. Para triángulos sin ángulo recto necesitas la ley de los cosenos (c² = a² + b² − 2ab·cos C), que se reduce a Pitágoras cuando C = 90° (porque cos 90° = 0). Para resolver triángulos cualesquiera por lados y ángulos, usa una calculadora de triángulos.
¿Cómo sé cuál lado es la hipotenusa?
De dos formas. Geométricamente: la hipotenusa siempre está enfrente del ángulo recto, nunca es uno de los dos lados que lo forman. Por longitud: en un triángulo rectángulo la hipotenusa siempre es el lado más largo — estrictamente mayor que cada cateto. Si tienes tres medidas y dudas cuál es la hipotenusa, escoge la más grande. Si dos números empatan como los mayores, el triángulo es degenerado (plano) y no es un triángulo real.
No me sale bien al calcular un cateto. ¿Qué falla?
Dos errores típicos. Signo: al buscar un cateto se resta, no se suma — a = √(c² − b²), no √(c² + b²). Y debes restar el cuadrado menor del mayor: c² − b² (porque c es la hipotenusa y por tanto mayor que b). Si te ves intentando hacer la raíz cuadrada de un número negativo, seguramente has cambiado la hipotenusa con un cateto. Comprueba que el lado que escribiste como c es realmente el más largo.
¿Qué es una "terna pitagórica"?
Un conjunto de tres enteros positivos que satisface a² + b² = c² exactamente — sin decimales ni raíces. La más pequeña es (3, 4, 5); otras habituales son (5, 12, 13), (8, 15, 17) y (7, 24, 25). Los múltiplos de una terna también lo son: (6, 8, 10) es 2 × (3, 4, 5). En obra se usa la terna 3–4–5 para trazar ángulos rectos perfectos sin escuadra: mide 3 por un lado, 4 por el otro y ajusta hasta que la diagonal sea exactamente 5.