Wie es funktioniert
Eine Rente ist eine Reihe gleicher Zahlungen in regelmäßigen Intervallen — monatlich, quartalsweise, jährlich — über eine definierte Anzahl Perioden. Renten, Hypotheken, Leasings, Altersvorsorge-Beiträge und Anleihe-Kupons sind im Kern Renten. Der Rechner löst dieselbe Gleichung in drei Richtungen, je nachdem welche zwei von {Barwert, Endwert, Rate} bekannt sind.
Zwei Timing-Konventionen. (1) Nachschüssige Rente: Zahlung am ENDE jeder Periode. Die meisten Kredite, Renten-Auszahlungen und Anleihe-Kupons. (2) Vorschüssige Rente: Zahlung am ANFANG. Miete, Leasing, viele Versicherungsprämien. Mathematisch eine Aufzinsungsperiode mehr; Endwert vorschüssig ist um Faktor (1 + r) höher, Barwert ebenso.
Vorsicht bei Zinssatz und Häufigkeit. Bei 6 % p.a. mit monatlicher Einzahlung ist Periodenzins 6 %/12 = 0,5 % und Periodenzahl Jahre × 12. Die meisten Tabellenfehler entstehen durch Nichtanpassung. Dieser Rechner erledigt die Umrechnung; bei Handprüfung beide angleichen.
Die Formel
PMT ist die periodische Rate (Einzahlung oder Auszahlung). r ist Periodenzins. n Gesamtzahl der Perioden. Endwert am Ende, Barwert heute. (1 + r)-Faktor bei vorschüssig spiegelt eine zusätzliche Aufzinsungsperiode wider, weil jede Zahlung eine Periode früher erfolgt.
Beispielrechnung
- 500 $/Monat, 6 % p.a., 30 Jahre, nachschüssig (Monatsende).
- r = 0,06/12 = 0,005, n = 360. Endwert = 500 × ((1,005^360 − 1)/0,005) ≈ 502.257 $.
Häufig gestellte Fragen
Wann vorschüssig statt nachschüssig?
Mit dem Cashflow-Timing des Vertrags abgleichen. Miete und die meisten Leasings am Monatsanfang → vorschüssig. Kreditraten, Rentenauszahlungen, Anleihe-Kupons am Ende → nachschüssig. Falsche Wahl verschiebt alles um Faktor (1 + r) — pro Periode klein, aber über Jahrzehnte gewichtig. Im Zweifel: Welcher Tag im Monat wird gebucht?
Warum stimmt das Ergebnis nicht mit der Bank?
Häufige Ursachen: (1) APR vs APY — APY = (1 + APR/n)^n − 1. (2) Gebühren, die im Netto sichtbar sind, aber nicht in der Lehrbuchformel. (3) Erste Periode anteilig (Konto unterm Monat eröffnet). (4) Tageszählkonvention (30/360 vs tatsächlich/365). Für exaktes Matching Bank nach Konvention und Definition fragen.
Kann ich es für eine private Altersvorsorge nutzen?
Ja — das ist die Mathematik dahinter. Monatliche Häufigkeit, Beitrag als PMT, erwartete Langfrist-Rendite als Zinssatz, Jahre bis Rente als Laufzeit. Endwert auflösen. Zwei Hinweise: (1) Gebühren abziehen (1 % auf 6 % brutto → 5 % nutzen); (2) reale Renditen schwanken, der Endwert ist eine Punktschätzung. Auch ein Tief/Hoch-Szenario testen.