Cómo funciona
Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90°. Los dos lados que se unen en ese ángulo son los catetos (a y b); el lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa (c) y siempre es el más largo. Dados dos cualesquiera de esos valores — dos catetos, cateto-e-hipotenusa, o un ángulo agudo y un lado — puedes resolver todo lo demás con el teorema de Pitágoras y trigonometría básica.
Las relaciones clave: a² + b² = c² (Pitágoras); sen(A) = opuesto/hipotenusa = b/c; cos(A) = adyacente/hipotenusa = a/c; tan(A) = opuesto/adyacente = b/a. La mnemotécnica SOH-CAH-TOA cubre las tres razones. Conocido un ángulo agudo, el otro es 90° menos ese (los tres ángulos suman 180°). El área es (1/2) × a × b — la mitad del rectángulo que formarían los catetos.
Los problemas reales de triángulos rectángulos están por todas partes. Inclinaciones de tejado, pendientes de rampa, posición de escaleras, distancia desde un observador fijo, topografía con teodolitos, navegación por línea de visión — todos se reducen a «tengo estos dos valores, ¿cuáles son los demás?». Esta calculadora maneja tanto el caso pitagórico (solo lados) como el trigonométrico (ángulo más lado), así no tienes que recordar qué fórmula va dónde.
La fórmula
a es el cateto adyacente al ángulo A. b es el cateto opuesto. c es la hipotenusa (opuesta al ángulo de 90°). Los ángulos A y B son los dos agudos, que suman 90°. Las funciones inversas (asen, acos, atan) recuperan ángulos desde las razones de lados.
Ejemplo de cálculo
- Dado a = 3, b = 4. Halla c, ángulos, área.
- c = √(9+16) = 5. tan(A) = 4/3 → A = 53,13°. B = 36,87°. Área = (1/2)(3)(4) = 6.
Preguntas frecuentes
¿Por qué la calculadora necesita exactamente dos valores?
Un triángulo rectángulo tiene 5 incógnitas (3 lados, 2 ángulos agudos) y 3 restricciones conocidas (un ángulo de 90°, Pitágoras, A + B = 90°). Eso deja 2 grados de libertad — fija dos valores y todo lo demás queda determinado. Con uno solo, el triángulo está sin determinar (infinitas formas funcionan); con tres o más, te arriesgas a sobreespecificar (las entradas pueden no ser consistentes).
¿Cómo hallo la altura de un árbol con un triángulo rectángulo?
Sitúate a una distancia conocida del árbol (el cateto adyacente, a). Mide el ángulo de elevación hasta la copa — usa una app de clinómetro o un transportador con plomada. Aplica tan(ángulo) = altura / distancia, así altura = distancia × tan(ángulo). Suma la altura de tus ojos para la altura total. El mismo truco vale para edificios, torres, acantilados — cualquier cosa alta y difícil de medir directamente.