Cómo funciona
La pendiente de una recta mide cuán empinada sube o baja — el cambio en y por cada unidad de cambio en x. Dados dos puntos (x₁, y₁) y (x₂, y₂), la pendiente es la elevación (y₂ − y₁) dividida por el desplazamiento (x₂ − x₁). Pendiente positiva sube de izquierda a derecha; negativa baja; cero es horizontal; indefinida (cuando x₁ = x₂) es vertical. Es el mismo concepto se llame «elevación sobre desplazamiento» en álgebra, «gradiente» en física, o «tasa de cambio» en cálculo — siempre responde a «¿cuán rápido cambia y cuando x aumenta?».
En la práctica, la pendiente aparece en todas partes. Los ingenieros especifican el grado de una carretera como pendiente porcentual (6 % = pendiente 0,06). Los techadores describen la inclinación como elevación por cada 12 pulgadas. Los estadísticos ajustan una recta de regresión y reportan su pendiente como el coeficiente de x. En economía, la pendiente de una curva de demanda es cómo cambia el precio por unidad de cantidad. La matemática es idéntica; solo cambian las unidades y la interpretación.
Esta calculadora devuelve cuatro cosas a la vez: pendiente, distancia entre los puntos (teorema de Pitágoras sobre dx y dy), punto medio y la ecuación de la recta en forma y = mx + b (resolviendo y₁ = mx₁ + b para b). Las rectas verticales se señalan aparte porque no tienen forma pendiente-ordenada — la ecuación es simplemente x = constante.
La fórmula
(x₁, y₁) y (x₂, y₂) son los dos puntos. m es la pendiente. b es la ordenada al origen (el valor de y donde la recta cruza el eje y). Cuando x₂ = x₁ la pendiente es indefinida y la recta es vertical.
Ejemplo de cálculo
- Halla la pendiente entre (1, 2) y (4, 8).
- Pendiente = (8 − 2) / (4 − 1) = 6 / 3 = 2.
- Distancia = √(3² + 6²) = √45 ≈ 6,71. Punto medio = (2,5; 5). Ecuación: b = 2 − 2·1 = 0, así y = 2x.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una pendiente negativa?
La recta desciende de izquierda a derecha — y disminuye cuando x aumenta. Pendiente −2 significa que y baja 2 unidades por cada unidad que aumenta x. Es el espejo de una pendiente positiva.
¿Por qué la pendiente es indefinida en rectas verticales?
Una recta vertical tiene la misma coordenada x en cada punto, así x₂ − x₁ = 0 y la fórmula divide por cero. Geométricamente, «elevación sobre desplazamiento cero» es infinito — la recta sube sin cambio horizontal. Se escriben como x = constante en vez de y = mx + b.
¿Cómo se relaciona la pendiente con el ángulo?
La pendiente es igual a tan(θ) donde θ es el ángulo de la recta con la horizontal. Una recta a 45° tiene pendiente 1; a 30°, ≈ 0,577; a 60°, ≈ 1,732. Para pasar de pendiente a ángulo: θ = arctan(pendiente). Útil para rampas, inclinaciones de tejado y cualquier pregunta «¿qué ángulo forma esto?».