使い方
最大公約数（GCD）はリストのすべての数を余りなく割り切る最大の整数、最小公倍数（LCM）はリストのすべての数で割り切れる最小の正の整数です。分数の約分（分子・分母を GCD で割る）や通分（分母の LCM を求める）に使われます。整数のリストを貼り付けると、両方を同時に表示します。
計算式
GCD はユークリッド互除法で求める：
b ≠ 0 の間：(a, b) := (b, a mod b)
a を返す
LCM(a, b) = |a × b| / GCD(a, b)
3つ以上の数値はペアごとに繰り返し適用する。
a, b は正の整数（符号は無視され |a|, |b| で計算）。本アルゴリズムは紀元前300年頃のユークリッド『原論』に由来し、現代でも日常的に使われる非自明なアルゴリズムの中で最も古いものの一つです。ペア再帰性 gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c) により、ループを書き直さずに任意の個数へ拡張できます。
計算例
- 数値：12, 18, 24
- GCD：gcd(12, 18) = 6、その後 gcd(6, 24) = 6 → GCD = 6
- LCM：lcm(12, 18) = 36、その後 lcm(36, 24) = 72 → LCM = 72
- 12 × 18 × 24 = 5184。GCD × LCM = 6 × 72 = 432。a × b = gcd(a,b) × lcm(a,b) の関係は、きれいに一般化できるのは2数の場合のみです。
よくある質問
これを使って分数を約分するには？
分子と分母の GCD を求めて、両方をその値で割ります。例：18/24 の場合、GCD(18, 24) = 6 なので 18/24 = (18÷6)/(24÷6) = 3/4。GCD = 1 になればそれ以上約分できません。
LCM はどんなときに使いますか？
最もよく使うのは、分母が異なる分数の加減や比較で、分母の LCM が最小公分母になります。スケジュール問題（「この2つの周期はいつ再び一致するか」）、歯車の比、周期的なプロセスの同期にも有効です。
負の数やゼロでも GCD は計算できますか？
本ツールは符号を取り除いてからユークリッド互除法を適用するため、−12 と 12 は同じ扱いです。GCD(0, n) は慣例的に |n| と定義します（任意の整数が 0 を割り切るため）。一方、0 を含む LCM は慣例的に 0 とします（任意の整数（0 を含む）の共通の倍数は 0 のみ）。