使い方
二次方程式は ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）の形をした方程式です。標準的な解法は「二次方程式の解の公式」で、解が整数でも面倒な小数でも複素数でも、どの場合にも対応できます。3つの係数を入力すると、解、判別式（解の性質が一目でわかる指標）、そして放物線の頂点が表示されます。グラフ化や最大値・最小値の特定にも便利です。
計算式
a, b, c はそれぞれ x²、x¹、x⁰ の係数です。判別式の符号から解の種類が分かります：Δ > 0 → 異なる2つの実数解、Δ = 0 → 重解（放物線は x 軸とちょうど1点で接する）、Δ < 0 → 共役な2つの複素数解（放物線は x 軸と交わらない）。頂点は放物線の折り返し点で、a > 0 なら最小、a < 0 なら最大になります。
計算例
- x² − 3x + 2 = 0 を解く。係数：a = 1、b = −3、c = 2。
- 判別式 = (−3)² − 4·1·2 = 9 − 8 = 1。正なので実数解が2つ。
- x = (3 ± √1) / 2 → x₁ = 2、x₂ = 1。頂点は (1.5, −0.25)。
よくある質問
実数解がない場合はどうなりますか？
判別式が負のとき、放物線は x 軸と交わらず、解は複素数になります（実部 ± 虚部）。本ツールは a ± bi の形で表示します。物理や幾何の問題で複素数解が出るときは、モデルが少しずれていることが多く（例：本当は飛び去る物体に「いつ着地するか」と尋ねている）、純粋な数学問題では複素数解こそが正しい答えになります。
a = 0 にすると「二次方程式ではありません」と表示されるのはなぜですか？
a = 0 にすると x² の項が消え、bx + c = 0 という一次方程式になります。二次方程式の解の公式は 2a で割るため、a = 0 では成立しません。本当に一次方程式なら、x = −c / b と直接解けます。
判別式は何のために使うのですか？
解を実際に計算する前に「解がどんな形になるか」を素早く確認するための値です。Δ > 0：実数解2つ（放物線は x 軸と2点で交わる）、Δ = 0：重解（放物線は x 軸に接する）、Δ < 0：複素数解（放物線は x 軸と交わらない）。物理では、判別式の符号だけで「弾道は目標に到達するか」のような Yes/No 判定を、解そのものを計算せずに行えることがよくあります。
二次方程式の解の公式はどこから来ているのですか？
「平方完成」から導かれます。ax² + bx + c = 0 を a で割り、両辺に (b/2a)² を加えて左辺を完全平方の形にします：(x + b/2a)² = (b² − 4ac) / (4a²)。あとは平方根を取って x について解くだけです。平方完成自体は紀元前2000年頃のバビロニアの粘土板に記録があり、現在の記号的な形は17世紀のヨーロッパ代数学に由来します。