Cómo funciona
El punto medio de un segmento es el punto exactamente a la mitad entre sus dos extremos. Para hallarlo, promedias las coordenadas x y las coordenadas y de los extremos. Geométricamente, el punto medio divide el segmento en dos mitades iguales, y se sitúa en la mediatriz del segmento — la única recta perpendicular que pasa por el punto medio.
Los puntos medios aparecen en muchísimos sitios. En geometría analítica son una pieza para hallar centroides de polígonos, circuncentros de triángulos y centros de círculos definidos por tres puntos. En gráficos por ordenador y videojuegos, se usan en algoritmos de subdivisión (curvas de Bézier, refinamiento de mallas). En estadística, la mediana se define como el punto medio de los dos valores centrales cuando n es par. En planificación real, «¿dónde quedamos a mitad de camino?» es literalmente una pregunta de punto medio.
La calculadora se generaliza naturalmente a dimensiones superiores: en 3D, promedia las tres coordenadas; en n-D, promedia cada una. La misma fórmula vale para puntos medios ponderados si quieres que el resultado favorezca a un extremo, pero esta herramienta da el punto medio estándar de pesos iguales.
La fórmula
(x₁, y₁) y (x₂, y₂) son los extremos. El punto medio estándar corresponde a peso w = 0,5 en la forma ponderada. En 3D, añade término z; en dimensiones mayores, promedia cada coordenada por separado.
Ejemplo de cálculo
- Punto medio entre (1, 2) y (4, 8).
- x_med = (1 + 4) / 2 = 2,5; y_med = (2 + 8) / 2 = 5. Punto medio = (2,5; 5).
- En 3D entre (0, 0, 0) y (4, 6, 10): punto medio = (2, 3, 5).
Preguntas frecuentes
¿El punto medio está siempre dentro del segmento?
Sí — el punto medio es por definición el punto al parámetro 0,5 a lo largo del segmento de un extremo al otro. Está exactamente sobre el segmento y a mitad de camino. Otros puntos interiores (p. ej. a un tercio del recorrido) existen pero no se llaman punto medio.
¿Cómo hallo el centroide de un triángulo?
Los triángulos no tienen un único punto medio — pero sí un centroide (centro de masa), que es el promedio de los tres vértices: ((x₁+x₂+x₃)/3, (y₁+y₂+y₃)/3). Misma idea que el punto medio del segmento pero con tres puntos en vez de dos. El centroide es también donde se cortan las tres medianas.
¿Puedo hallar un punto a 1/3 o 2/3 del recorrido?
Sí — usa interpolación lineal: punto al parámetro t = (x₁ + t·(x₂ − x₁), y₁ + t·(y₂ − y₁)) con t de 0 (punto 1) a 1 (punto 2). t = 0,5 da el punto medio; t = 1/3 da un tercio del camino desde el punto 1; t = 2/3 da dos tercios. Es la base de cualquier operación «mezclar entre A y B» en gráficos, animación y procesamiento de señales.