Cómo funciona
La forma pendiente-ordenada es la manera canónica de escribir una recta no vertical en 2D: y = mx + b, donde m es la pendiente y b la ordenada al origen (donde la recta cruza el eje y). Dados dos puntos, se recuperan ambos: la pendiente es elevación sobre desplazamiento, y conociendo m, sustituye cualquier punto y resuelve b.
Se prefiere esta forma porque hace inmediatamente legible el comportamiento de la recta. m da dirección e inclinación; b dice dónde «empieza» la recta en el eje y. Para graficarla, marca b en el eje y como punto inicial, luego usa la pendiente (elevación/desplazamiento) para añadir puntos. Para comparar dos rectas, basta con comparar sus m y b: misma m son paralelas; m·m' = −1 son perpendiculares; misma m y b son la misma recta.
Las rectas verticales (x constante) no pueden escribirse en forma pendiente-ordenada porque la pendiente es indefinida. Se escriben como x = constante. Esta calculadora detecta rectas verticales y muestra esa forma cuando hace falta. Otras formas — punto-pendiente (y − y₁ = m(x − x₁)) y general (Ax + By = C) — son equivalentes algebraicamente: las tres describen la misma recta, solo cambia qué se quiere destacar.
La fórmula
m es la pendiente (elevación sobre desplazamiento entre dos puntos de la recta). b es la ordenada al origen (valor de y cuando x = 0). Conociendo m y b, la ecuación describe todos los puntos: elige cualquier x, calcula mx + b, ese es el y correspondiente.
Ejemplo de cálculo
- Halla y = mx + b por (1, 2) y (4, 8).
- Pendiente m = (8 − 2) / (4 − 1) = 2.
- b = y₁ − m·x₁ = 2 − 2·1 = 0. Así y = 2x. Verifica con el segundo punto: 2·4 + 0 = 8 ✓.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre pendiente-ordenada y punto-pendiente?
Son algebraicamente equivalentes — la misma recta, escrita distinto. La forma pendiente-ordenada (y = mx + b) hace explícita la ordenada al origen. La forma punto-pendiente (y − y₁ = m(x − x₁)) hace explícito un punto concreto de la recta. Usa punto-pendiente cuando conoces un punto y la pendiente pero no la ordenada al origen; usa pendiente-ordenada para graficar rápido o comparar.
¿Cuándo usar la forma general Ax + By = C?
La forma general maneja rectas verticales con elegancia (basta B = 0) y es convención en programación lineal, sistemas de ecuaciones y muchos libros introductorios de álgebra. Es menos geométrica — no se lee pendiente ni ordenada directamente — pero normaliza para que los coeficientes sean típicamente enteros. La mayoría de sistemas computacionales convierten a forma general internamente.
¿Cómo hallo la ecuación con un punto y la pendiente?
Sustituye el punto y la pendiente en y = mx + b y resuelve b: b = y − mx. Por ejemplo, con m = 3 y punto (2, 7): b = 7 − 3·2 = 1, así y = 3x + 1. Verifica sustituyendo el punto: 3·2 + 1 = 7 ✓. Esta calculadora necesita dos puntos, pero puedes fabricar el segundo: elige cualquier x y calcula mentalmente y = mx + b para tener un par válido.