使い方
指数（べき乗）は、数を自身で何回掛けるかを示します。2³ は 2 × 2 × 2 = 8。底（base）は掛ける数、指数（exponent）は掛ける回数。正の整数指数を超えて一般化されます：負の指数は逆数 (2⁻³ = 1/8)、ゼロは 1（非ゼロのいかなる base⁰ = 1）、分数指数は累乗根 (2^(1/2) = √2 ≈ 1.414 が平方根、8^(1/3) = ∛8 = 2 が立方根)。小数指数も同様：2^2.5 = 2² · 2^0.5 = 4 · √2 ≈ 5.657。
指数法則は代数操作を体系化します。同じ底の積：指数を足す (2³ · 2⁴ = 2⁷)。同じ底の商：指数を引く (2⁷ / 2³ = 2⁴)。べき乗のべき乗：指数を掛ける ((2³)² = 2⁶)。同じ指数の異なる底：因数分解／分配 ((ab)² = a² · b²; a²/b² = (a/b)²)。これらを使えば 8^(2/3) を電卓なしで簡略化可能：(8^(1/3))² = 2² = 4。
実用上のポイント。(1) 結果が非常に大きい／小さい場合、本ツールは科学的記数法に切り替え（24 桁の数の代わりに 1.234 × 10²³ など）— ほとんどの用途で生の桁数は扱いにくいため。(2) 負の底と非整数指数は微妙 — (-8)^(1/3) は技術的に −2（実数の立方根）ですが、複素数規則では 1 + 1.732i。ほとんどの計算機（本ツールを含む）は可能なら実数解を返し、(-1)^0.5 のようなケースでは NaN を返します。(3) 時間に対する指数成長／減衰（複利、人口、放射性崩壊）には、本ツールではなく時間ベースの公式を内蔵した複利計算機などをご利用ください。
計算式
底 は掛けられる数、指数 は掛ける回数（実数）。両方とも任意の実数 — 正、負、整数、分数、小数。正の整数指数の場合、結果は base × base × …（exp 個分）；それ以外は上記の法則で一般化されます。
計算例
- 2¹⁰ を計算（2 のべき乗の代表値）。
- 2¹⁰ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 1024。
- 負の指数：2⁻³ = 1/2³ = 1/8 = 0.125。分数指数：27^(1/3) = ∛27 = 3。
よくある質問
なぜ 0 乗は 1 になるのですか？
指数法則と整合する唯一の定義だからです。具体的には aᵐ / aᵐ = 1（自身で割れば 1）ですが、減算規則により aᵐ / aᵐ = aᵐ⁻ᵐ = a⁰ でもあります。よって a⁰ = 1 でなければなりません。唯一の例外は 0⁰ で、これは技術的に不定型 — 文脈（組合せ論、解析、プログラミング）により異なって定義され、慣例的に 1 とされることが多い。
指数と対数の関係は？
指数と対数は互いに逆関数です。bˣ = y なら logᵦ(y) = x。指数は「結果はいくつ？」、対数は「指数はいくつ必要？」を答えます。具体例：log₁₀(1000) = 3（10³ = 1000 だから）。対数は「2ˣ = 50」のような方程式を解くのに使う — 答えは x = log₂(50) ≈ 5.64。多桁の桁数にまたがる成長率の測定（デシベル、pH、地震マグニチュードはすべて対数）にも有用。逆方向は対数計算機をご覧ください。
電卓に「無限大」や「NaN」が表示されるのはなぜ？
「無限大」は結果が表現可能な最大数（IEEE 754 double で約 10³⁰⁸）を超えた場合に表示されます — 例：2^1024 はオーバーフロー。「NaN」（Not a Number）は数学的に未定義のケースで表示：0⁰、(-1)^0.5（複素数が必要）、0^(-1)（1/0、ゼロ除算）など。本当に巨大な数を扱うには、記号計算（Wolfram Alpha）や任意精度ライブラリを使ってください — ブラウザの標準浮動小数点では表現不可能です。