使い方
距離公式は、2D 平面上の 2 点間の直線（ユークリッド）距離を求めます。水平変化 (x₂ − x₁) と垂直変化 (y₂ − y₁) を直角三角形の脚と見立て、ピタゴラスの定理から斜辺（求める距離）を導きます。二乗で負の差を相殺し、平方根で元の座標と同じ単位に戻します。
高次元への一般化は簡単。3 次元では距離 = √(dx² + dy² + dz²)、n 次元では全座標の差の二乗を合計して平方根。これが機械学習や統計でユークリッド距離が標準的な類似度指標である理由です — 同じ公式の多次元版にすぎません。マンハッタン距離、チェビシェフ距離、コサイン距離など他の指標もありますが、特に断りなく「距離」と言われればユークリッド距離を指します。
実用上の落とし穴：座標が緯度・経度の場合、地球は曲面なので平面ユークリッド距離は誤り — 球面上の大圏弧長を計算するハバーサイン公式を使用してください。市内規模（数 km）では誤差は小さいですが、数百 km になるとユークリッド距離は真の測地距離より明らかに小さく出ます。曲面（地球儀、等高線地図、起伏のあるゲーム世界）すべてで同じ注意が必要です。
計算式
(x₁, y₁) と (x₂, y₂) は 2 つの点。二乗で符号が消えるため、どちらを「最初」としても式は同じ。距離は常に非負で、両点が同一のときのみ 0 になります。
計算例
- (1, 2) と (4, 8) の間の距離。
- dx = 4 − 1 = 3、dy = 8 − 2 = 6。d = √(9 + 36) = √45 ≈ 6.708。
- 3 次元の (2, 3, 5) と (5, 7, 9) の場合：d = √(3² + 4² + 4²) = √41 ≈ 6.403。
よくある質問
点の順序は重要ですか？
いいえ。差を二乗するため、(x₂ − x₁)² と (x₁ − x₂)² は等しい。A から B の距離は常に B から A と等しく、これは有効な距離計量の対称性です。
変位や弧長とどう違いますか？
距離（この式）は直線で、最短経路。変位は大きさ（距離）と方向を持つベクトル。弧長は曲線に沿った距離で、常に直線距離以上、曲線が直線のときのみ等しくなります。実際の移動距離（「どれだけ運転したか」）は道路網に沿った弧長であり、直線距離ではありません。
地球の緯度・経度にも使えますか？
基本的には不可。緯度・経度は曲面上にあるため、特に長距離では平面ユークリッド距離は誤りです。球面上の大圏弧長を計算するハバーサイン公式を使ってください。短距離（市内数 km）なら誤差は無視できますが、数百 km では明らかに過小評価になります。