使い方
傾き切片形式は、2 次元の非垂直な直線を表す標準的な書き方で y = mx + b。m は傾き、b は y 切片（直線が y 軸と交わる位置）。2 点が与えられれば両方を求められます — 傾きは「上昇 ÷ 走行」、m が分かれば任意の点を式に代入して b を解きます。
この形式が好まれるのは、直線の振る舞いが即座に読めるから。m は向きと急峻さ、b は直線が y 軸で「どこから始まるか」を示します。グラフ化するには y 軸上に b を打って起点とし、傾き（上昇／走行）で別の点を追加。2 直線を比較するには m と b を比べるだけ：同じ m は平行、m·m' = −1 は直交、同じ m と b は同一直線。
垂直線（x が一定）は傾きが未定義のため傾き切片形式で書けません — x = 定数 と書きます。本ツールは垂直線を検出し、必要に応じてその形式を表示します。他の形式 — 点傾き形式（y − y₁ = m(x − x₁)）や一般形（Ax + By = C） — は代数的に等価で、3 つとも同じ直線を表し、強調する要素の慣習が異なるだけです。
計算式
m は傾き（直線上の任意の 2 点間の「上昇 ÷ 走行」）。b は y 切片（x = 0 のときの y 値）。m と b が分かれば、式は直線上のすべての点を表します — 任意の x を選び、mx + b を計算すると対応する y が得られます。
計算例
- (1, 2) と (4, 8) を通る y = mx + b を求める。
- 傾き m = (8 − 2) / (4 − 1) = 2。
- b = y₁ − m·x₁ = 2 − 2·1 = 0。よって y = 2x。第 2 点で確認：2·4 + 0 = 8 ✓。
よくある質問
傾き切片形式と点傾き形式の違いは？
代数的には等価で、同じ直線を異なる書き方で表現します。傾き切片形式（y = mx + b）は y 切片を明示。点傾き形式（y − y₁ = m(x − x₁)）は直線上の特定の点を明示。点と傾きが分かっているが切片を未計算なら点傾き形式、グラフ化や直線比較なら傾き切片形式が便利。
一般形 Ax + By = C を使うのはいつ？
一般形は垂直線を綺麗に扱え（B = 0 にするだけ）、線形計画法、連立方程式、多くの入門代数の教科書で慣例となっています。幾何的な情報は読みにくい（傾きや切片が直接読めない）一方で、係数を整数で正規化できます。計算システムの多くは内部的に一般形に変換しています。
1 点と傾きだけでどう式を求めますか？
点と傾きを y = mx + b に代入して b を解きます：b = y − mx。例えば m = 3 で点 (2, 7) なら、b = 7 − 3·2 = 1、よって y = 3x + 1。点を再代入して確認：3·2 + 1 = 7 ✓。本ツールは 2 点が必要ですが、第 2 点は自分で作れます — 任意の x を選んで y = mx + b を暗算し、その組を使用。